Trường học thông minh | Website uy tín về học tập, đề thi, trắc nghiệm, tài liệu tổng hợp miễn phí

Hướng dẫn gõ công thức toán học

Thứ tư - 25/08/2021 04:37
Trong quá trình soạn thảo văn bản, có những lúc người sử dụng phải nhập phân số hoặc biểu thức toán học. Với công cụ Microsoft Equation ta có thể dễ dàng thực hiện được công việc này, tuy nhiên với những phân số hoặc biểu thức đơn giản nếu sử dụng Microsoft Equation sẽ mất nhiều thời gian cho người sử dụng. Tất cả những gì chúng ta cần biết chỉ là thủ thuật đánh phân số trong Word!
MathType
MathType

Bạn vào biểu tượng khoanh tròn:
 
 

VD. Soạn thảo x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} sẽ tương ứng với cả x=−b±b2−4ac√2ax=−b±b2−4ac2a

LaTeX cần biết khi nào văn bản là toán học. Điều này là do LaTeX sắp chữ ký hiệu toán học khác với văn bản bình thường. Do đó, các môi trường đặc biệt đã được khai báo cho mục đích này. Chúng có thể được phân biệt thành hai loại tùy thuộc vào cách chúng được trình bày:

  • văn bản - công thức văn bản được hiển thị trong dòng, nghĩa là trong phần nội dung của văn bản nơi nó được khai báo, ví dụ, tôi có thể nói rằng trong câu này.
  • được hiển thị - các công thức được hiển thị nằm trên một dòng của chính chúng.
toán học yêu cầu môi trường đặc biệt, nên đương nhiên có những tên môi trường thích hợp mà bạn có thể sử dụng theo cách tiêu chuẩn. Tuy nhiên, không giống như hầu hết các môi trường khác, có một số cách viết tắt hữu ích để khai báo công thức của bạn. Bảng sau đây tóm tắt chúng:
Kiểu Công thức nội dòng (trong văn bản) Các phương trình được hiển thị Các phương trình được hiển thị và đánh số tự động
Môi trường math displaymath equation
Tốc ký LaTeX \(...\) \[...\]  
Tốc ký TeX $...$ $$...$$  
Bình luận     equation* (phiên bản có gắn dấu sao) ngăn đánh số, nhưng yêu cầu tính năng
Đề xuất : Nên tránh sử dụng , vì nó có thể gây ra sự cố, đặc biệt là với các macro AMS-LaTeX. Hơn nữa, nếu sự cố xảy ra, các thông báo lỗi có thể không hữu ích. $$...$$
Các equation*và displaymathmôi trường có chức năng tương đương.
Nếu bạn đang nhập văn bản bình thường, bạn được cho là đang ở chế độ văn bản , nhưng khi bạn đang nhập trong một trong những môi trường toán học đó, bạn được cho là đang ở chế độ toán học , có một số khác biệt so với chế độ văn bản :
  1. Hầu hết các khoảng trắng và ngắt dòng không có bất kỳ ý nghĩa nào, vì tất cả các khoảng trắng đều được suy ra một cách logic từ các biểu thức toán học hoặc phải được chỉ định bằng các lệnh đặc biệt như \quad
  2. Dòng trống không được phép. Chỉ một đoạn cho mỗi công thức.
  3. Mỗi chữ cái được coi là tên của một biến và sẽ được sắp chữ như vậy. Nếu bạn muốn sắp xếp văn bản bình thường trong một công thức (phông chữ thẳng đứng bình thường với khoảng cách bình thường), thì bạn phải nhập văn bản bằng các lệnh chuyên dụng.

Chèn các phép toán "Hiển thị" bên trong các khối văn bản 

Để một số toán tử, chẳng hạn như \limhoặc \sum, được hiển thị chính xác bên trong một số môi trường toán học (đọc ), có thể thuận tiện để viết lớp bên trong môi trường. Làm như vậy có thể khiến dòng cao hơn, nhưng sẽ khiến số mũ và chỉ số được hiển thị chính xác đối với một số toán tử toán học. Ví dụ: sẽ in một Σ nhỏ hơn và sẽ in một lớn hơn$......$\displaystyle$\sum$$\displaystyle \sum$, giống như trong phương trình (Điều này chỉ hoạt động với gói AMSMATH). Có thể bắt buộc hành vi này cho tất cả các môi trường toán học bằng cách khai báo ngay từ đầu (tức là trước đó ). \everymath{\displaystyle}\begin{document}

Các ký hiệu 

Toán học có nhiều biểu tượng! Sau đây là một tập hợp các ký hiệu có thể được truy cập trực tiếp từ bàn phím:
+ - =! / () [] <> | ': *
Ngoài các lệnh được liệt kê ở trên, các lệnh riêng biệt phải được đưa ra để hiển thị các ký hiệu mong muốn. Có rất nhiều ví dụ như chữ cái Hy Lạp, ký hiệu tập hợp và quan hệ, mũi tên, toán tử nhị phân, v.v.
Ví dụ:
\ forall x \ in X, \ quad  \ tồn tại y \ leq  \ epsilon
May mắn thay, có một công cụ có thể đơn giản hóa việc tìm kiếm lệnh cho một biểu tượng cụ thể. Tìm "Detexify" trong phần liên kết bên ngoài bên dưới. Một tùy chọn khác sẽ là xem trong "Danh sách ký hiệu LaTeX toàn diện" trong phần liên kết bên ngoài bên dưới.

Chữ cái Hy Lạp

Các chữ cái Hy Lạp thường được sử dụng trong toán học và chúng rất dễ nhập trong chế độ toán học . Bạn chỉ cần nhập tên của chữ cái sau dấu gạch chéo ngược: nếu chữ cái đầu tiên là chữ thường, bạn sẽ nhận được chữ cái Hy Lạp viết thường, nếu chữ cái đầu tiên là chữ hoa (và chỉ chữ cái đầu tiên), thì bạn sẽ nhận được chữ cái viết hoa. . Lưu ý rằng một số chữ cái Hy Lạp viết hoa trông giống như chữ cái Latinh, vì vậy chúng không được cung cấp bởi LaTeX (ví dụ: chữ hoa Alpha và Beta chỉ tương ứng là "A" và "B"). Chữ thường epsilon, theta, kappa, phi, pi, rho và sigma được cung cấp trong hai phiên bản khác nhau. Phiên bản thay thế, hoặc var iant, được tạo bằng cách thêm "var" trước tên của chữ cái:
\ alpha , \ Alpha , \ beta , \ Beta , \ gamma , \ Gamma , \ pi , \ Pi , \ phi , \ varphi , \ mu , \ Phi
Cuộn xuống # Danh sách các ký hiệu toán học để có danh sách đầy đủ các ký hiệu Hy Lạp.

Các nhà khai thác 

Toán tử là một hàm được viết dưới dạng một từ: ví dụ như hàm lượng giác (sin, cos, tan), logarit và mũ (log, exp), giới hạn (lim), cũng như dấu vết và định thức (tr, det). LaTeX có nhiều lệnh trong số này được định nghĩa là các lệnh:
\ cos (2 \ theta ) = \ cos ^ 2 \ theta - \ sin ^ 2 \ theta
Đối với một số toán tử nhất định như giới hạn , chỉ số con được đặt bên dưới toán tử:
\ lim \ limit _ { x \ to  \ infty }  \ exp (-x) = 0
Đối với toán tử mô-đun, có hai lệnh: \bmodvà \pmod:
a \ bmod b
x \ equiv a \ pmod { b }
Để sử dụng các toán tử không được xác định trước, chẳng hạn như argmax , hãy xem các toán tử tùy chỉnh

Quyền hạn và chỉ số 

Quyền hạn và chỉ số tương đương với chỉ số trên và chỉ số dưới ở chế độ văn bản bình thường. Ký tự dấu mũ ( ^; còn được gọi là dấu mũ ) được sử dụng để nâng cao một cái gì đó và dấu gạch dưới ( _) là để hạ thấp. Nếu một biểu thức chứa nhiều hơn một ký tự được nâng lên hoặc hạ xuống, nó phải được nhóm lại bằng cách sử dụng dấu ngoặc nhọn ( {và }).
k _ { n + 1 } = n ^ 2 + k _ n ^ 2 - k _ { n-1 }
Đối với lũy thừa có nhiều hơn một chữ số, bao quanh lũy thừa bằng {}.
n ^ { 22 }
Dấu gạch dưới ( _) có thể được sử dụng với một thanh dọc () để biểu thị đánh giá bằng cách sử dụng ký hiệu chỉ số dưới trong toán học:
f (n) = n ^ 5 + 4n ^ 2 + 2 | _ { n = 17 }

Phân số và nhị thức 

Một phần được tạo bằng lệnh (đối với những người cần làm mới ký ức của họ, đó là phần trên và dưới tương ứng!). Tương tự như vậy, hệ số nhị thức (hay còn gọi là hàm Choose) có thể được viết bằng lệnh [3] : \frac{numerator}{denominator}\binom
\ frac { n! } { k! (nk)! } = \ binom { n } { k }


Bạn có thể nhúng các phân số vào trong các phân số:
\ frac { \ frac { 1 } { x } + \ frac { 1 } { y }} { yz }
Lưu ý rằng khi xuất hiện bên trong một phân số khác hoặc trong văn bản nội dòng , một phân số nhỏ hơn đáng kể so với trong toán học hiển thị. Các \tfracvà \dfraclệnh [3] buộc việc sử dụng các phong cách tương ứng, \textstylevà \displaystyle. Tương tự, các lệnh \tbinomvà \dbinomsắp xếp hệ số nhị thức.
Đối với các phân số tương đối đơn giản, đặc biệt là trong văn bản, có thể thẩm mỹ hơn khi sử dụng lũy thừa và chỉ số :
^ 3 / _ 7
Nếu điều này trông hơi "lỏng lẻo" (tức là quá thừa), một phiên bản thắt chặt có thể được xác định bằng cách chèn một số khoảng trắng
% đang chạy phân số với dấu gạch chéo - yêu cầu chế độ toán học. 
\ newcommand * \ rfrac [2] {{} ^ { # 1 } \! / _ { # 2 }}

\ rfrac { 3 } { 7 }
Nếu bạn sử dụng chúng trong toàn bộ tài liệu, bạn nên sử dụng gói xfrac . Gói này cung cấp \sfraclệnh để tạo phân số nghiêng. Sử dụng:
Lấy $ \ sfrac { 1 } { 2 } $ cup đường, \ chấm
  3 \ times \ sfrac { 1 } { 2 } = 1 \ sfrac { 1 } { 2 }
Lấy $ {} ^ 1 / _ 2 $ cốc đường, \ chấm
  3 \ lần {} ^ 1 / _ 2 = 1 {} ^ 1 / _ 2
LaTeX-xfrac-example.png
Nếu phân số được sử dụng như một số mũ, dấu ngoặc nhọn phải được sử dụng xung quanh \sfraclệnh:
 $ x ^ \ frac {1} {2} $% không có lỗi
 $ x ^ \ sfrac {1} {2} lỗi $%
 $ x ^ {\ sfrac {1} {2}} $% không có lỗi
$ x ^ \ frac { 1 } { 2 } $  % không có lỗi
Trong một số trường hợp, việc sử dụng gói này một mình sẽ dẫn đến lỗi về các hình dạng phông chữ nhất định không khả dụng. Trong trường hợp đó, các gói lmodern và fix-cm cũng cần được thêm vào.
Ngoài ra, gói nicefrac cung cấp \nicefraclệnh có cách sử dụng tương tự như \sfrac.

Phân số tiếp diễn sửa  | chỉnh sửa nguồn ]

Các phân số tiếp tục sẽ được viết bằng \cfraclệnh [3] :
\ begin { phương trình } 
  x = a _ 0 + \ cfrac { 1 } { một _ 1
          + \ cfrac { 1 } { a _ 2
          + \ Cfrac { 1 } { một _ 3 + \ cfrac { 1 } { một _ 4 }  }  }  } 
\ end { phương trình }

Phép nhân hai số 

Để làm cho phép nhân giống với một phân số một cách trực quan, có thể sử dụng một mảng lồng nhau. Ví dụ, phép nhân các số được viết bên dưới cái kia có thể được sắp chữ như sau:
\ begin { method } 
\ frac { 
    \ begin { array } [b] { r } 
      \ left (x _ 1 x _ 2 \ right ) \\ 
      \ times  \ left (x ' _ 1 x' _ 2 \ right )
     \ end { array } 
  } { 
    \ left (y _ 1y _ 2y _ 3y _ 4 \ right )
   } 
\ end { method }

Rễ

Các \sqrtlệnh tạo ra một căn bậc hai xung quanh một biểu thức. Nó chấp nhận một đối số tùy chọn được chỉ định trong dấu ngoặc vuông ( [và ]) để thay đổi độ lớn:
\ sqrt { \ frac { a } { b }}
\ sqrt [n] { 1 + x + x ^ 2 + x ^ 3+ \ dot + x ^ n }
Một số người thích viết căn bậc hai "đóng" nó trên nội dung của nó. Phương pháp này được cho là làm cho nó rõ ràng hơn những gì nằm trong phạm vi của dấu hiệu gốc. Thói quen này thường không được sử dụng trong khi viết với máy tính, nhưng nếu bạn vẫn muốn thay đổi kết quả của căn bậc hai, LaTeX cung cấp cho bạn khả năng này. Chỉ cần thêm mã sau vào phần mở đầu tài liệu của bạn:
% Định nghĩa mới về căn bậc hai: 
% nó đổi tên \ sqrt thành \ oldsqrt 
\ let \ oldsqrt \ sqrt 
% nó định nghĩa \ sqrt mới theo nghĩa cũ 
\ def \ sqrt { \ mathpalette \ DHLhksqrt } 
\ def \ DHLhksqrt # 1 # 2 { % 
\ setbox 0 = \ hbox { $ # 1 \ oldsqrt {# 2 \, } $ } \ dimen 0 = \ ht 0
 \ advanced \ dimen 0-0.2 \ ht 0
 \ setbox 2 = \ hbox { \ vrule chiều cao \ ht 0 chiều sâu - \ dimen0 } % 
{ \ box 0 \ low 0.4pt \ box 2 }}
 
Kiểu mới ở bên trái, kiểu cũ ở bên phải
Mã TeX này đầu tiên đổi tên \sqrtlệnh thành \oldsqrt, sau đó định nghĩa lại \sqrttheo lệnh cũ, thêm một số thứ khác. Căn bậc hai mới có thể được nhìn thấy trong hình bên trái, so với hình cũ ở bên phải. Thật không may, mã này sẽ không hoạt động nếu bạn muốn sử dụng nhiều gốc: nếu bạn cố gắng viếtnhư sau khi bạn sử dụng mã ở trên, bạn sẽ chỉ nhận được kết quả sai. Nói cách khác, bạn có thể xác định lại căn bậc hai theo cách này chỉ khi bạn không sử dụng nhiều căn trong toàn bộ tài liệu\sqrt[b]{a}
Một đoạn mã TeX thay thế cho phép nhiều gốc là
\ usepackage { letltxmacro } 
\ makeatletter 
\ let \ oldr @@ t \ r @@ t
 \ def \ r @@ t # 1 # 2 { % 
\ setbox 0 = \ hbox { $ \ oldr @@ t # 1 {# 2 \, } $ } \ dimen 0 = \ ht 0
 \ advanced \ dimen 0-0.2 \ ht 0
 \ setbox 2 = \ hbox { \ vrule height \ ht 0 depth - \ dimen 0 } % 
{ \ box 0\ low 0.4pt \ box 2 }} 
\ LetLtxMacro { \ oldsqrt } { \ sqrt } 
\ refreshcommand * { \ sqrt } [2] [ \ ] { \ oldsqrt [# 1] { # 2 }  } 
\ makeatother
$ \ sqrt [ a ] {b} \ quad \ oldsqrt [ a ] {b} $ 
Ví dụ về LaTeX sqrt.png
Tuy nhiên, điều này yêu cầu gói. \usepackage{letltxmacro}

Tổng và tích phân 

Các lệnh \sumvà \intchèn các ký hiệu tổng và tích phân tương ứng, với các giới hạn được chỉ định bằng cách sử dụng dấu mũ ( ^) và dấu gạch dưới ( _). Kí hiệu điển hình cho các tổng là:
\ sum _ { i = 1 } ^ { 10 } t _ i
hoặc
\ displaystyle \ sum _ { i = 1 } ^ { 10 } t _ i
Các giới hạn cho tích phân tuân theo cùng một ký hiệu. Điều quan trọng nữa là biểu diễn các biến tích hợp bằng một dấu thẳng đứng d, trong chế độ toán học có được thông qua lệnh \ mathrm {} và với một khoảng trắng nhỏ ngăn cách nó với tích phân, có được bằng lệnh \,.
\ int _ 0 ^ \ infty  \ mathrm { e } ^ { -x } \, \ mathrm { d } x
Có nhiều lệnh "lớn" khác hoạt động theo cách tương tự:
\sum   \prod   \coprod
\bigoplus   \bigotimes   \bigodot
\bigcup   \bigcap   \biguplus
\bigsqcup   \bigvee   \bigwedge
\int   \oint   \iint[3]
\iiint[3]   \iiiint[3]   \idotsint[3]
Để biết thêm các ký hiệu tích hợp, bao gồm cả những ký hiệu không được bao gồm theo mặc định trong phông chữ Computer Modern, hãy thử gói esint .
Các \substacklệnh [3] cho phép sử dụng \\để viết các giới hạn trên nhiều dòng:
\ sum _ { \ substack { 
   0 <i <m \\
   0 <j <n
  }} 
 P (i, j)
Nếu bạn muốn các giới hạn của một tích phân được chỉ định ở trên và bên dưới ký hiệu (như tổng), hãy sử dụng \limitslệnh:
\ int \ limit _ a ^ b
Tuy nhiên, nếu bạn muốn điều này áp dụng cho tất cả các tích phân, tốt hơn là chỉ định tùy chọn intlimits khi tải gói amsmath :
\ usepackage [intlimits] { amsmath }
Các chỉ số dưới và chỉ số trên trong các ngữ cảnh khác, cũng như các tham số khác của gói amsmath liên quan đến chúng, được mô tả trong chương Toán cao cấp .
Đối với các tích phân lớn hơn, bạn có thể sử dụng khai báo cá nhân hoặc gói bigints [4] .

Dấu ngoặc nhọn, dấu ngoặc nhọn và dấu phân cách sửa  | chỉnh sửa nguồn ]

Cách sử dụng dấu ngoặc nhọn trong phương trình nhiều dòng được mô tả trong chương Toán cao cấp .
Việc sử dụng các dấu phân tách như dấu ngoặc sẽ sớm trở nên quan trọng khi xử lý bất cứ thứ gì ngoại trừ các phương trình nhỏ nhất. Nếu không có chúng, các công thức có thể trở nên mơ hồ. Ngoài ra, các loại cấu trúc toán học đặc biệt, chẳng hạn như ma trận, thường dựa vào dấu phân cách để bao quanh chúng.
Có rất nhiều dấu phân cách có sẵn để sử dụng trong LaTeX:
(a), [b], \ { c \} , | d |, \ | e \ | ,
 \ langle f \ rangle , \ lfloor g \ rfloor ,
 \ lceil h \ rceil , \ ulcorner i \ urcorner ,
/ j \ gạch chéo ngược
ở đâu \lbrackvà \rbrackcó thể được sử dụng thay cho [và].

 

Định cỡ tự động

Thông thường, các tính năng toán học sẽ khác nhau về kích thước, trong trường hợp đó, các dấu phân cách xung quanh biểu thức sẽ thay đổi tương ứng. Điều này có thể được thực hiện tự động bằng cách sử dụng \left\rightvà \middlecác lệnh. Bất kỳ dấu phân cách nào trước đó đều có thể được sử dụng kết hợp với những dấu này:
\ left ( \ frac { x ^ 2 } { y ^ 3 } \ right )
P \ left (A = 2 \ middle | \ frac { A ^ 2 } { B } > 4 \ right )
Ví dụ latex middle.png
Dấu ngoặc nhọn được định nghĩa khác nhau bằng cách sử dụng \left\{và \right\},
\ left \ {\ frac { x ^ 2 } { y ^ 3 } \ right \}
Nếu dấu phân cách chỉ ở một bên của biểu thức được yêu cầu, thì dấu phân cách vô hình ở phía bên kia có thể được biểu thị bằng dấu chấm ( .).
\ trái . \ frac { x ^ 3 } { 3 } \ right | _ 0 ^ 1

Định cỡ thủ công 

Trong một số trường hợp nhất định, kích thước được tạo ra bởi các lệnh \leftvà \rightcó thể không được mong muốn, hoặc bạn có thể chỉ muốn kiểm soát tốt hơn các kích thước dấu phân cách. Trong trường hợp này, \big\Big\biggvà \Biggsửa đổi các lệnh có thể được sử dụng:
( \ to ( \ Lớn ( \ lớn ( \ Bigg (
Các lệnh này chủ yếu hữu ích khi xử lý các dấu phân cách lồng nhau. Ví dụ, khi sắp chữ
\ frac { \ mathrm d } { \ mathrm dx }  \ left (kg (x) \ right )
chúng tôi nhận thấy rằng các lệnh \leftvà \righttạo ra các dấu phân cách kích thước giống như các dấu phân cách được lồng trong nó. Điều này có thể khó đọc. Để khắc phục điều này, chúng tôi viết
\ frac { \ mathrm d } { \ mathrm dx }  \ big (kg (x) \ big )
Định cỡ thủ công cũng có thể hữu ích khi một phương trình quá lớn, nằm ở cuối trang và phải được tách thành hai dòng bằng lệnh căn chỉnh. Mặc dù các lệnh \left.và \right.có thể được sử dụng để cân bằng các dấu phân cách trên mỗi dòng, điều này có thể dẫn đến kích thước dấu phân cách sai. Hơn nữa, định cỡ thủ công có thể được sử dụng để tránh các dấu phân cách quá lớn - nếu một \underbracehoặc một lệnh tương tự xuất hiện giữa các dấu phân cách.

Ma trận và mảng

Một ma trận cơ bản có thể được tạo bằng cách sử dụng môi trường ma trận [3] : điểm chung với các cấu trúc giống bảng khác, các mục nhập được chỉ định theo hàng, với các cột được phân tách bằng dấu và ( &) và các hàng mới được phân tách bằng dấu gạch chéo ngược kép ( \\)
\ [
 \ begin {matrix} 
  a & b & c \\
  d & e & f \\
  g & h & i 
\ end {matrix} \]
Để chỉ định căn chỉnh của các cột trong bảng, hãy sử dụng phiên bản có gắn dấu sao [5] :
\ begin { matrix } 
  -1 & 3 \\ 
  2 & -4
  \ end { matrix }
 =
 \ begin { ma trận * } [r]
  -1 & 3 \\ 
  2 & -4
  \ end { ma trận * }
Căn chỉnh theo mặc định là c , nhưng nó có thể là bất kỳ kiểu cột nào hợp lệ trong môi trường mảng .
Tuy nhiên, ma trận thường được bao gồm trong một số loại dấu phân cách, và mặc dù có thể sử dụng lệnh \left\right , có nhiều môi trường được xác định trước khác tự động bao gồm dấu phân cách:
Tên môi trường Dấu phân cách xung quanh Ghi chú
pmatrix [3] giữa các cột theo mặc định
pmatrix * [5] cho phép chỉ định căn chỉnh của các cột trong tham số tùy chọn
bmatrix [3] giữa các cột theo mặc định
bmatrix * [5] cho phép chỉ định căn chỉnh của các cột trong tham số tùy chọn
Bmatrix [3] giữa các cột theo mặc định
Bmatrix * [5] cho phép chỉ định căn chỉnh của các cột trong tham số tùy chọn
vmatrix [3] giữa các cột theo mặc định
vmatrix * [5] cho phép chỉ định căn chỉnh của các cột trong tham số tùy chọn
Vmatrix [3] giữa các cột theo mặc định
Vmatrix * [5] cho phép chỉ định căn chỉnh của các cột trong tham số tùy chọn
Khi viết ra các ma trận có kích thước tùy ý, người ta thường sử dụng bộ ba dấu chấm ngang, dọc và chéo (được gọi là dấu chấm lửng ) để điền vào các cột và hàng nhất định. Chúng có thể được chỉ định bằng cách sử dụng \cdots\vdotsvà \ddotstương ứng:
A _ { m, n } = 
  \ begin { pmatrix } 
  a _ { 1,1 }  & a _ { 1,2 }  &  \ cdots  & a _ { 1, n }  \\ 
  a _ { 2,1 }  & a _ { 2,2 }  &  \ cdots  & a _ { 2, n }  \\ 
  \ vdots   &  \ vdots   &  \ ddots  &  \ vdots   \\ 
  a _ { m, 1 } & a _ { m, 2 }  &  \ cdots  & a _ { m, n }  
 \ end { pmatrix }
Trong một số trường hợp, bạn có thể muốn kiểm soát tốt hơn việc căn chỉnh trong mỗi cột hoặc chèn dòng giữa các cột hoặc hàng. Điều này có thể đạt được bằng cách sử dụng môi trường mảng , về cơ bản là một phiên bản chế độ toán học của tabularmôi trường , yêu cầu các cột phải được chỉ định trước:
\ begin { array } { c | c } 
  1 & 2 \\  
  \ hline 
  3 & 4
  \ end { array }
Bạn có thể thấy rằng lớp ma trận AMS của môi trường không để lại đủ không gian khi được sử dụng cùng với các phân số dẫn đến kết quả tương tự như sau:

Để khắc phục sự cố này, hãy thêm khoảng trống ở đầu bổ sung với tham số tùy chọn vào \\lệnh:
M = \ begin { bmatrix } 
       \ frac { 5 } { 6 }  &  \ frac { 1 } { 6 }  & 0            \\ [0,3em] 
       \ frac { 5 } { 6 }  & 0            &  \ frac { 1 } { 6 }  \\ [0,3em] 
       0            &  \ frac { 5 } { 6 }  &  \ frac { 1 } { 6 }
     \ end { bmatrix }
Nếu bạn cần "đường viền" hoặc "chỉ mục" trên ma trận của mình, TeX thuần túy cung cấp macro \bordermatrix
M = \ bordermatrix { ~ & x & y \ cr 
                  A & 1 & 0 \ cr 
                  B & 0 & 1 \ cr }
Bordermatrix.png
 

Ma trận trong văn bản đang chạy 

Để chèn một ma trận nhỏ mà không tăng đầu dòng chứa nó, hãy sử dụng môi trường smallmatrix :
Ma trận trong văn bản phải được đặt nhỏ hơn:
 $ \ bigl ( \ begin {smallmatrix} 
a & b \\ c & d 
\ end {smallmatrix} \ bigr ) $
để không tăng vị trí dẫn đầu trong một phần văn bản.
LaTeX-smallmatrix.png

Thêm văn bản vào phương trình 

Môi trường toán học khác với môi trường văn bản ở chỗ biểu diễn văn bản. Dưới đây là một ví dụ về việc cố gắng biểu diễn văn bản trong môi trường toán học:
50 quả táo \ nhân lần 100 quả táo = rất nhiều quả táo ^ 2
Có hai vấn đề đáng chú ý: không có khoảng cách giữa các từ hoặc số, và các chữ cái được in nghiêng và cách nhau nhiều hơn bình thường. Cả hai vấn đề chỉ đơn giản là tạo tác của chế độ toán học, trong đó nó coi nó như một biểu thức toán học: dấu cách bị bỏ qua (toán học không gian LaTeX theo quy tắc riêng của nó) và mỗi ký tự là một phần tử riêng biệt (vì vậy không được định vị chặt chẽ như bình thường chữ).
Có một số cách để có thể thêm văn bản đúng cách. Cách điển hình là bọc văn bản bằng lệnh [3] (một lệnh tương tự , mặc dù điều này gây ra vấn đề với các mô tả con và có tên ít mô tả hơn). Hãy xem điều gì sẽ xảy ra khi mã phương trình trên được điều chỉnh: \text{...}\mbox{...}
50 \ text { apple }  \ times 100 \ text { apple }  
 = \ text { rất nhiều táo } ^ 2
Văn bản trông đẹp hơn. Tuy nhiên, không có khoảng cách giữa các con số và các từ. Thật không may, bạn bắt buộc phải thêm chúng một cách rõ ràng. Có nhiều cách để thêm dấu cách giữa các phần tử toán học, nhưng để đơn giản hơn, chúng ta có thể chỉ cần chèn các ký tự khoảng trắng vào các \textlệnh.
50 \ text { apple }  \ times 100 \ text { apple } 
 = \ text { rất nhiều táo } ^ 2

Văn bản được định dạng 

Sử dụng \textlà tốt và nhận được kết quả cơ bản. Tuy nhiên, có một giải pháp thay thế mang lại sự linh hoạt hơn một chút. Bạn có thể nhớ lại sự ra đời của các lệnh phông chữ định dạng , chẳng hạn như \textrm\textit\textbf, vv Những lệnh định dạng đối số cho phù hợp, ví dụ, cho chữ in đậm . Các lệnh này có giá trị như nhau trong môi trường toán học để bao gồm văn bản. Lợi ích bổ sung ở đây là bạn có thể kiểm soát tốt hơn định dạng phông chữ, thay vì văn bản tiêu chuẩn đạt được với . \textbf{bold text}\text
50 \ textrm { táo }  \ times 100
  \ textbf { táo } = \ textit { rất nhiều táo } ^ 2

Định dạng các ký hiệu toán học

Xem thêm: w: Ký hiệu chữ và số trong toán học , w: Trợ giúp: Hiển thị công thức # Bảng chữ cái và kiểu chữ và w: Wikipedia: Ký hiệu LaTeX # Phông chữ Bây giờ chúng ta có thể định dạng văn bản; những gì về định dạng các biểu thức toán học? Có một tập hợp các lệnh định dạng rất giống với các lệnh định dạng phông chữ vừa được sử dụng, ngoại trừ việc chúng đặc biệt nhắm vào văn bản ở chế độ toán học (yêu cầu amsfonts )
Lệnh LaTeX Mẫu vật Sự miêu tả Sử dụng chung
\mathnormal{}
(hoặc đơn giản là bỏ qua bất kỳ lệnh nào)
Phông chữ toán học mặc định Hầu hết các ký hiệu toán học
\mathrm{} Đây là phông chữ mặc định hoặc bình thường, chưa được chỉnh sửa Đơn vị đo lường, hàm một từ
\mathit{} Phông chữ in nghiêng Hàm gồm nhiều chữ cái hoặc tên biến. So với \mathnormal, các từ được viết cách tự nhiên hơn và các số cũng được in nghiêng.
\mathbf{} Kiểu chữ in đậm Vectơ
\mathsf{} Sans serif Thể loại
\mathtt{} Phông chữ Monospace (chiều rộng cố định)  
\mathfrak{}
(yêu cầu gói amsfonts hoặc amssymb )
Fraktur Phông chữ gần như chính tắc cho đại số Lie, các lý tưởng trong lý thuyết vành
\mathcal{} Thư pháp (chỉ viết hoa) Thường được sử dụng cho các phân loại / lược đồ và danh mục, được sử dụng để biểu thị các khái niệm mật mã như bảng chữ cái định nghĩa (), không gian tin nhắn (), không gian văn bản mã () và không gian chính (); Kleene's; quy ước đặt tên trong logic mô tả ; Biến đổi Laplace () và biến đổi Fourier ()
\mathbb{}
(yêu cầu gói amsfonts hoặc amssymb )
Bảng đen đậm (chỉ viết hoa) Được sử dụng để biểu thị các tập hợp đặc biệt (ví dụ: số thực)
\mathscr{}
(yêu cầu gói mathrsfs )
Mathscr (AF) .png Tập lệnh (chỉ viết hoa) Một phông chữ thay thế cho các danh mục và sheaves.
Các lệnh định dạng này có thể được bao bọc xung quanh toàn bộ phương trình chứ không chỉ trên các phần tử văn bản: chúng chỉ định dạng chữ cái, số và chữ hoa Hy Lạp và các lệnh toán học khác không bị ảnh hưởng.
Để in đậm chữ thường Hy Lạp hoặc các ký hiệu khác, hãy sử dụng \boldsymbollệnh [3] ; điều này sẽ chỉ hoạt động nếu tồn tại một phiên bản in đậm của biểu tượng trong phông chữ hiện tại. Phương sách cuối cùng là \pmblệnh [3] (chữ đậm của người nghèo): lệnh này in ra nhiều phiên bản của ký tự hơi lệch với nhau.
\ boldsymbol { \ beta } = ( \ beta _ 1, \ beta _ 2, \ dotc , \ beta _ n)
Để thay đổi kích thước phông chữ trong chế độ toán học, hãy xem Thay đổi kích thước phông chữ .

Trọng âm 

Vì vậy, phải làm gì khi bạn sử dụng hết ký hiệu và phông chữ? Bước tiếp theo là sử dụng dấu:
a' hoặc a^{\prime} a''
\hat{a} \bar{a}
\grave{a} \acute{a}
\dot{a} \ddot{a}
\not{a} \mathring{a}  
\overrightarrow{AB} \overleftarrow{AB}
a''' a''''
\overline{aaa} \check{a}
\breve{a} \vec{a}
\dddot{a}[3]   \ddddot{a}[3]  
\widehat{AAA} \widetilde{AAA}
\stackrel\frown{AAA}
\tilde{a} \underline{a}

Màu 

Gói xcolor , được mô tả trong Colors , cho phép chúng ta thêm màu vào các phương trình của chúng ta. Ví dụ,
k = { \ color { red } x }  \ mathbin { \ color { blue } - } 2
Vấn đề duy nhất là điều này làm gián đoạn định dạng A T E X mặc định xung quanh -toán tử. Để khắc phục điều này, chúng tôi đặt nó trong một \mathbinmôi trường, vì -nó là một toán tử nhị phân. Quá trình này được mô tả ở đây .

Dấu cộng và dấu trừ 

LaTeX xử lý các dấu + và - theo hai cách có thể. Phổ biến nhất là như một toán tử nhị phân. Khi hai phần tử toán học xuất hiện ở hai bên của dấu hiệu, nó được giả định là một toán tử nhị phân, và như vậy, phân bổ một số không gian cho hai bên của dấu hiệu. Cách khác là ký hiệu. Đây là khi bạn xác định một đại lượng toán học là dương hay âm. Điều này là phổ biến cho phần sau, như trong toán học, các phần tử như vậy được giả định là dương trừ khi a - được đặt trước nó. Trong trường hợp này, bạn muốn dấu xuất hiện gần với phần tử thích hợp để thể hiện sự liên kết của chúng. Nếu bạn đặt một + hoặc - không có gì trước khi nó nhưng bạn muốn nó được xử lý như một nhà điều hành nhị phân bạn có thể thêm vô hình nhân vật trước khi các nhà điều hành sử dụng{}. Điều này có thể hữu ích nếu bạn đang viết công thức nhiều dòng và một dòng mới có thể bắt đầu bằng - hoặc + chẳng hạn, sau đó bạn có thể sửa một số căn chỉnh kỳ lạ bằng cách thêm ký tự ẩn khi cần thiết.
Dấu cộng - trừ được viết là:
\buổi chiều
Tương tự, cũng tồn tại một dấu cộng trừ:
\ mp

Kiểm soát khoảng cách theo chiều ngang 

LaTeX rõ ràng là khá giỏi trong việc sắp chữ - đó là một trong những mục tiêu chính của hệ thống TeX cốt lõi mà LaTeX mở rộng. Tuy nhiên, không phải lúc nào bạn cũng có thể dựa vào nó để giải thích chính xác các công thức theo cách bạn đã làm. Nó phải đưa ra những giả định nhất định khi có những biểu hiện không rõ ràng. Kết quả có xu hướng là khoảng cách theo chiều ngang không chính xác một chút. Trong những trường hợp này, kết quả đầu ra vẫn đạt yêu cầu, nhưng bất kỳ người cầu toàn nào chắc chắn sẽ muốn tinh chỉnh công thức của họ để đảm bảo khoảng cách là chính xác. Đây thường là những điều chỉnh rất tinh tế.
Có những trường hợp khác mà LaTeX đã hoàn thành công việc của mình một cách chính xác, nhưng bạn chỉ muốn thêm một số khoảng trống, có thể thêm một nhận xét nào đó. Ví dụ, trong phương trình sau đây, tốt hơn là đảm bảo có một khoảng trống hợp lý giữa các phép toán và văn bản.
\ [ f ( n ) = 
  \ begin {case} 
    n / 2        & \ quad \ text {if} n \ text {is even} \\ 
    - ( n + 1 ) / 2   & \ quad \ text {if} n \ text {là số lẻ} \ end {case} \] 
Mã này tạo ra lỗi với Miktex 2.9 và không mang lại kết quả được thấy ở bên phải. Sử dụng \ mathrm thay vì chỉ \ text.

(Lưu ý rằng ví dụ cụ thể này có thể được thể hiện bằng mã thanh lịch hơn bởi cấu trúc trường hợp được cung cấp bởi gói amsmath được mô tả trong chương Toán cao cấp .)
LaTeX đã xác định hai lệnh có thể được sử dụng ở bất kỳ đâu trong tài liệu (không chỉ toán học) để chèn một số khoảng trống theo chiều ngang. Họ là \quad\qquad
\quadlà khoảng trắng bằng kích thước phông chữ hiện tại. Vì vậy, nếu bạn đang sử dụng phông chữ 11pt, thì không gian được cung cấp bởi \quadcũng sẽ là 11pt (tất nhiên là theo chiều ngang) \qquad. Như bạn có thể thấy từ mã từ ví dụ trên, \quads được sử dụng để thêm một số ngăn cách giữa toán học và văn bản.
OK, vì vậy hãy quay lại phần tinh chỉnh như đã đề cập ở phần đầu của tài liệu. Một ví dụ điển hình sẽ là hiển thị phương trình đơn giản cho tích phân không xác định của y đối với x :

Nếu bạn đã thử điều này, bạn có thể viết:
\ int y \ mathrm { d } x
Tuy nhiên, điều này không cho kết quả chính xác. LaTeX không tôn trọng khoảng trắng còn lại trong mã để biểu thị rằng y và d x là các thực thể độc lập. Thay vào đó, nó gộp chúng lại hoàn toàn. A \quadrõ ràng sẽ là quá mức cần thiết trong tình huống này — điều cần thiết là một số không gian nhỏ được sử dụng trong loại trường hợp này và đó là những gì LaTeX cung cấp:
Chỉ huy Sự miêu tả Kích thước
\, không gian hẹp 3/18 của một phần tư
\: không gian vừa 4/18 của một phần tư
\; không gian rộng 5/18 của một phần tư
\! không gian âm -3/18 của một phần tư
NB bạn có thể sử dụng nhiều hơn một lệnh trong một chuỗi để đạt được không gian lớn hơn nếu cần.
Vì vậy, để khắc phục vấn đề hiện tại:
\ int y \,  \ mathrm { d } x
\ int y \:  \ mathrm { d } x
\ int y \;  \ mathrm { d } x
Không gian âm có vẻ như là một thứ kỳ lạ để sử dụng, tuy nhiên, nó sẽ không ở đó nếu nó không có một số công dụng! Lấy ví dụ sau:
\ left (
     \ begin { array } { c } 
      n \\
      NS
    \ end { array } 
  \ right ) = \ frac { n! } { r! (nr)! }

Biểu thức giống như ma trận để biểu diễn các hệ số nhị thức quá đệm. Có quá nhiều khoảng cách giữa các dấu ngoặc và nội dung thực bên trong. Điều này có thể dễ dàng được sửa chữa bằng cách thêm một vài dấu cách âm sau dấu ngoặc vuông bên trái và trước dấu ngoặc vuông bên phải.
\ left ( \! 
    \ begin { array } { c } 
      n \\
      NS
    \ end { array } 
  \! \ right ) = \ frac { n! } { r! (nr)! }
Trong mọi trường hợp, nên tránh việc thêm một số khoảng trắng theo cách thủ công bất cứ khi nào có thể: nó làm cho mã nguồn phức tạp hơn và vi phạm các nguyên tắc cơ bản của cách tiếp cận What You See is What You Mean. Điều tốt nhất cần làm là xác định một số lệnh bằng cách sử dụng tất cả các khoảng trắng bạn muốn và sau đó, khi bạn sử dụng lệnh của mình, bạn không phải thêm bất kỳ khoảng trắng nào khác. Sau đó, nếu bạn thay đổi ý định về độ dài của khoảng trắng, bạn có thể dễ dàng thay đổi nó bằng cách chỉ sửa đổi lệnh bạn đã xác định trước đó. Hãy để chúng tôi sử dụng một ví dụ: bạn muốn chữ d của dx trong một tích phân ở phông chữ la mã và cách phần còn lại một khoảng trắng nhỏ. Nếu bạn muốn nhập một tích phân , bạn có thể xác định một lệnh như sau: \int x \, \mathrm{d} x
\ newcommand { \ dd } { \ mathop {} \, \ mathrm { d }}
trong phần mở đầu của tài liệu của bạn. Chúng tôi đã chọn \ddchỉ vì nó nhắc chữ "d" mà nó thay thế và gõ nhanh. Làm như vậy, mã cho tích phân của bạn sẽ trở thành . Bây giờ, bất cứ khi nào bạn viết một tích phân, bạn chỉ cần sử dụng thay vì "d", và tất cả các tích phân của bạn sẽ có cùng một kiểu. Nếu bạn thay đổi ý định, bạn chỉ cần thay đổi định nghĩa trong phần mở đầu, và tất cả các tích phân của bạn sẽ được thay đổi tương ứng. \int x \dd x\dd

Chỉ định kiểu công thức theo cách thủ công

Để hiển thị thủ công một phân đoạn của công thức bằng kiểu văn bản, hãy bao quanh phân đoạn đó bằng dấu ngoặc nhọn và đặt tiền tố phân đoạn bằng \textstyle. Dấu ngoặc nhọn là bắt buộc vì \textstylemacro thay đổi trạng thái của trình kết xuất, hiển thị tất cả các phép toán tiếp theo theo kiểu văn bản. Các dấu ngoặc nhọn giới hạn sự thay đổi trạng thái này chỉ là mảnh được bao bọc bên trong. Ví dụ: để sử dụng kiểu văn bản chỉ cho biểu tượng tổng hợp trong một tổng, người ta sẽ nhập
\ begin { method } 
   C ^ i _ j = { \ textstyle  \ sum _ k } A ^ i _ k B ^ k _ j
 \ end { method }
Điều tương tự như một lệnh sẽ giống như sau:
\ newcommand { \ tsum } [1] {{ \ textstyle  \ sum _ { # 1 }}}
Lưu ý các dấu ngoặc nhọn. Chỉ một tập hợp xung quanh biểu thức sẽ không đủ. Điều đó sẽ làm cho tất cả các phép toán sau đó \tsum kđược hiển thị bằng cách sử dụng kiểu văn bản.
Để hiển thị một phần của công thức bằng kiểu hiển thị, hãy làm điều tương tự, nhưng sử dụng \displaystylethay thế.

Toán cao cấp: Gói AMS Math

Gói toán học AMS ( Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ ) là một gói mạnh mẽ tạo ra một lớp trừu tượng cao hơn so với ngôn ngữ LaTeX toán học; nếu bạn sử dụng nó sẽ làm cho cuộc sống của bạn dễ dàng hơn. Một số lệnh mà amsmath giới thiệu sẽ làm cho các lệnh LaTeX đơn giản khác trở nên lỗi thời: để giữ tính nhất quán trong đầu ra cuối cùng, bạn nên sử dụng lệnh amsmath bất cứ khi nào có thể. Nếu bạn làm như vậy, bạn sẽ có được một đầu ra thanh lịch mà không phải lo lắng về việc căn chỉnh và các chi tiết khác, giữ cho mã nguồn của bạn có thể đọc được. Nếu bạn muốn sử dụng nó, bạn phải thêm điều này vào phần mở đầu:
\ usepackage { amsmath }

Giới thiệu dấu chấm trong công thức 

amsmath cũng định nghĩa \dotslệnh, đó là một tổng quát của hiện tại \ldots. Bạn có thể sử dụng \dotsở cả chế độ văn bản và toán học và LaTeX sẽ thay thế nó bằng ba dấu chấm “…” nhưng nó sẽ quyết định tùy theo ngữ cảnh nên đặt nó ở dưới cùng (giống như \ldots) hay ở giữa (giống như \cdots).

Dấu chấm 

LaTeX cung cấp cho bạn một số lệnh để chèn dấu chấm (dấu chấm lửng) trong công thức của bạn. Điều này có thể đặc biệt hữu ích nếu bạn phải nhập ma trận lớn bỏ qua các phần tử. Trước hết, đây là các lệnh liên quan đến dấu chấm chính mà LaTeX cung cấp:
Mã số Đầu ra Bình luận
\dots dấu chấm chung (dấu chấm lửng), được sử dụng trong văn bản (cả công thức bên ngoài). Nó tự động quản lý khoảng trắng trước và sau tùy theo ngữ cảnh, đó là lệnh cấp cao hơn.
\ldots đầu ra tương tự như trước đó, nhưng không có quản lý khoảng trắng tự động; nó hoạt động ở cấp độ thấp hơn.
\cdots Những dấu chấm này được căn giữa so với chiều cao của một chữ cái. Ngoài ra còn có toán tử nhân nhị phân \cdot, được đề cập bên dưới.
\vdots chấm dọc
\ddots dấu chấm chéo
\iddots   dấu chấm chéo nghịch đảo (yêu cầu gói mathdots )
\hdotsfor{n} được sử dụng trong ma trận, nó tạo ra một hàng chấm trải dài n cột.
Thay vì sử dụng \ldotsvà \cdots, bạn nên sử dụng các lệnh định hướng ngữ nghĩa. Nó giúp bạn có thể nhanh chóng điều chỉnh tài liệu của mình theo các quy ước khác nhau, trong trường hợp (ví dụ) bạn phải gửi tài liệu đó cho một nhà xuất bản khẳng định tuân theo truyền thống của gia đình về mặt này. Cách xử lý mặc định cho các loại khác nhau tuân theo các quy ước của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ.
Mã số Đầu ra Bình luận
A_1,A_2,\dotsc, LaTeX Dotsc.png cho "dấu chấm với dấu phẩy"
A_1+\dotsb+A_N LaTeX Dotsb.png cho "dấu chấm với toán tử / quan hệ nhị phân"
A_\dotsm A_N LaTeX Dotsm.png cho "dấu chấm nhân"
\int_a^\dotsi LaTeX Dotsi.png cho "dấu chấm với tích phân"
A_1\dotso A_N LaTeX Dotso.png cho "các dấu chấm khác" (không có dấu chấm nào ở trên)

Viết phương trình với môi trường căn chỉnh

Cách viết phương trình với môi trường căn chỉnh với gói amsmath được mô tả trong Toán cao cấp .

Danh sách các ký hiệu toán học 

Tất cả các ký hiệu toán học được xác định trước từ gói \ TeX \ được liệt kê bên dưới. Nhiều biểu tượng hơn có sẵn từ các gói bổ sung.
Biểu tượng quan hệ
Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản
< > = \parallel \nparallel
\leq \geq \doteq \asymp \bowtie
\ll \gg \equiv \vdash \dashv
\subset \supset \approx \in \ni
\subseteq \supseteq \cong \smile \frown
\nsubseteq \nsupseteq \simeq \models \notin
\sqsubset \sqsupset \sim \perp \mid
\sqsubseteq \sqsupseteq \propto \prec \succ
\preceq \succeq \neq \sphericalangle \measuredangle
\therefore \because
Hoạt động nhị phân
Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản
\pm \cap \diamond \oplus
\mp \cup \bigtriangleup \ominus
\times \uplus \bigtriangledown \otimes
\div \sqcap \triangleleft \oslash
\ast \sqcup \triangleright \odot
\star \vee \bigcirc \circ
\dagger \wedge \bullet \setminus
\ddagger \cdot \wr \amalg
Đặt và / hoặc ký hiệu logic
Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản
\exists \rightarrow hoặc \to
\nexists \leftarrow hoặc \gets
\forall \mapsto
\neg \implies
\subset \impliedby
\supset \Rightarrow hoặc \implies
\in \leftrightarrow
\notin \iff
\ni \Leftrightarrow (ưu tiên cho sự tương đương (iff))
\land \top
\lor \bot
\angle  và  \emptysetvà \varnothing[1]
    \rightleftharpoons
Dấu phân cách
Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản
|hoặc \mid(sự khác biệt về khoảng cách) \| / \backslash
\{ \} \langle \rangle
\uparrow \Uparrow \lceil \rceil
\downarrow \Downarrow \lfloor \rfloor
Lưu ý: Để sử dụng các Chữ cái Hy Lạp trong LaTeX có cùng hình thức trong bảng chữ cái Latinh, chỉ cần sử dụng tiếng Latinh: ví dụ: A thay vì Alpha, B thay vì Beta, v.v.
Chữ Hy Lạp
Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản
 và  A và \alpha  và  N và \nu
 và  B và \beta  và  \Xi và \xi
 và  \Gamma và \gamma  và  O và o
 và  \Delta và \delta  và  \Pi\pi\varpi
 và  E\epsilon\varepsilon  và  P\rho\varrho
 và  Z và \zeta  và  \Sigma\sigma\varsigma
 và  H và \eta  và  T và \tau
 và  \Theta\theta\vartheta  và  \Upsilon và \upsilon
 và  I và \iota , và  \Phi\phi\varphi
 và  K\kappa\varkappa  và  X và \chi
 và  \Lambda và \lambda  và  \Psi và \psi
 và  M và \mu  và  \Omega và \omega
Các ký hiệu khác
Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản
\partial \imath \Re \nabla \aleph
\eth \jmath \Im \Box \beth
\hbar \ell \wp \infty \gimel
^ Không được xác định trước trong LATEX 2. Sử dụng một trong các gói latexsym, amsfonts, amssymb, txfonts, pxfonts hoặc wasysym
Hàm lượng giác
Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản   Biểu tượng Kịch bản
\sin \arcsin \sinh \sec
\cos \arccos \cosh \csc
\tan \arctan \tanh    
\cot \arccot \coth    
Nếu LaTeX không bao gồm một lệnh cho toán tử toán học mà bạn muốn sử dụng, chẳng hạn \cisc osine plus i times s ine), hãy thêm vào phần mở đầu của bạn:
\ DeclareMathOperator \ cis {cis}

Sau đó, bạn có thể sử dụng \cistrong tài liệu giống như \coshoặc bất kỳ toán tử toán học nào khác.


Tác giả bài viết: Trần Minh Tuấn

Chú ý: Việc đăng lại bài viết trên ở website hoặc các phương tiện truyền thông khác mà không ghi rõ nguồn http://truonghoc.asia là vi phạm bản quyền

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

HỔ TRỢ TRỰC TUYẾN

Liên hệ tư vấn Trần Minh Tuấn
Nhắn tin
Liên hệ tư vấn Huỳnh Ngọc Quận
Nhắn tin

ĐỀ THI MỚI NHẤT

TÀI LIỆU MỚI NHẤT

Thống kê trực tuyến

  • Đang truy cập10
  • Hôm nay1,165
  • Tháng hiện tại9,679
  • Tổng lượt truy cập53,580
Giới thiệu
Gửi bài tập - Có lời giải!
Hướng dẫn chung
Hướng dẫn sử dụng

Chúng tôi trên mạng xã hội

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây